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[Limite] Limite notável

[Limite] Limite notável

Mensagempor Nicolas1Lane » Sáb Set 28, 2013 13:13

Questão: \lim_{x\to \ 2} \frac{sen(x)-sen(2)}{x-2}

Eu tenho dúvida quanto a simplificação para o -lim sen(2), neste limite.
Pensei inicialmente que havia obtido o valor correto para as operações, mas percebi que estava enganado quanto a simplificação de -sen(2), então queria simplesmente que me dissessem o caminho para poder realizar esta simplificação.
Quando estava a resolver anteriormente já havia incluído o uso de uma variável y de modo que y=x-2 tal que x=y+2 e logo
\lim_{y\to \ 0} \frac{sen(y+2)-sen(2)}{y}

A resposta dada para a questão segundo a lista é cos(2).
Obrigado pelo seu tempo.
Nicolas1Lane
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Re: [Limite] Limite notável

Mensagempor Russman » Sáb Set 28, 2013 16:24

Este limite remete a definição de derivada. Lembre-se que a derivada da função seno é a cosseno.
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Re: [Limite] Limite notável

Mensagempor Nicolas1Lane » Sáb Set 28, 2013 17:01

Bom, problemático.... eu não vi ainda derivação.
Valeu.
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Re: [Limite] Limite notável

Mensagempor young_jedi » Sáb Set 28, 2013 18:08

\lim_{x\to2}\frac{\sin(x)-\sin(2)}{x-2}

\lim_{x\to2}\frac{\sin(x-2+2)-\sin(2)}{x-2}

\lim_{x\to2}\frac{\cos(x-2)\sin(2)+\sin(x-2)\cos(2)-\sin(2)}{x-2}

\lim_{x\to2}\frac{(\cos(x-2)-1)\sin(2)}{x-2}+\frac{\sin(x-2)}{x-2}\cos(2)

\lim_{x\to2}\frac{\cos(x-2)+1}{\cos(x-2)+1}\frac{(\cos(x-2)-1)\sin(2)}{x-2}+\frac{\sin(x-2)}{x-2}\cos(2)

\lim_{x\to2}\frac{1}{\cos(x-2)+1}.\frac{(\cos^2(x-2)-1)\sin(2)}{x-2}+\frac{\sin(x-2)}{x-2}\cos(2)

\lim_{x\to2}\frac{1}{\cos(x-2)+1}.\frac{(-\sin^2(x-2))\sin(2)}{x-2}+\frac{\sin(x-2)}{x-2}\cos(2)

\lim_{x\to2}\frac{-\sin(x-2)}{\cos(x-2)+1}.\frac{\sin(x-2)\sin(2)}{x-2}+\frac{\sin(x-2)}{x-2}\cos(2)=\frac{-0.1.\sin(2)}{1+1}+1.\cos(2)=\cos(2)
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Re: [Limite] Limite notável

Mensagempor Nicolas1Lane » Sáb Set 28, 2013 18:22

Muito obrigado.
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.