Questão complicada de volume.

por **ravi** » Qui Set 19, 2013 15:36

Boa tarde, tentei resolver essa questão que foi de uma prova que fiz, mas não consegui muito coisa.

Seja R uma região plana limitada pelas curvas y=f(x) e y=g(x) inteiramente contida de um lado do eixo y. Mostre que se R é girada ao redor do eixo y, então o volume do sólido resultante é o produto da área A de R e a distância d percorrida pelo centróide de R.

por **young_jedi** » Sex Set 20, 2013 21:39

o centroide de R tem coordenadas dadas por

$\overline{x},\overline{y}$

a fazer um giro em torno de y temos que o caminho que ele percorre sera

$2\pi.\overline{x}$

temos que

$\overline{x}=\int x.(f(x)-g(x))dx$

e temos que o volume do solido obtido pela rotação

$V=\int 2\pi.x.(f(x)-g(x))dx$

$V=2\pi\int x.(f(x)-g(x))dx$

ou seja

$V=2\pi.\overline{x}$

Questão complicada de volume.

Questão complicada de volume.

Questão complicada de volume.

Re: Questão complicada de volume.

Quem está online