[Limite Função Trigonométrica Inversa]

por **raimundoocjr** » Sáb Jun 29, 2013 17:40

Determinar $\lim_{a\rightarrow 0^-}tg^-1(\frac{1}{a})$ .

Qualquer ajuda é bem-vinda. Gostaria de uma resolução passo-a-passo com as ideias essenciais. Sem usar a Regra de L'Hôspital.

Gabarito: $\frac{-\pi}{2}$ .

por **e8group** » Sáb Jun 29, 2013 17:57

Definida a função inversa da tangente , temos que $y = tan^{-1}(x) \iff tan y = x$ .Assim , $y_0 = tan^{-1}(1/u) \iff tan y_0 = 1/u$ . Logo , quando $u\to 0^- ; tan y_0 \to -\infty$ e portanto $y_0 \to -\frac{\pi}{2}$ , conlusão quando $u\to 0^- , tan^{-1}(1/u) \to -\frac{\pi}{2}$ em outras palavras , $\lim_{u\to 0^-} tan^{-1} (1/u) = -\frac{\pi}{2}$ .

Dica : Esboçe o gráfico da função tangente .

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