Comprimento de curva

por **dsbonafe** » Ter Out 13, 2009 16:39

Seja $\gamma:\left[a,b\right] \rightarrow {R}^{n}$ com derivada contínua e tal que $||\gamma '|| \not = 0$ em [a,b]. Seja $s: \left[a,b \right] \rightarrow R$ dada por $s(t) = \int_{0}^{t} || \gamma ' (u)||du$ .

a) Verifique que a função s = s(t) é inversível e seja t = t(s) sua inversa.
b) Verifique que a curva $\delta : \left[0,L \right] \rightarrow R$ (L é o comprimento da curva $\gamma$ dada por :

$\delta (s) = \gamma(t(s))$ .

O que eu tentei de solução:

Verificar se s(t) é sobrejetora e injetora. Mas travei aí pois não consigo ver a imagem de s(t) só seu contradomínio.

Não fiz muito neste. Alguém pode me dar uma luz?

por **Camolas** » Sex Mai 31, 2013 15:27

Boa tarde, terás de calcular a derivada da curva,
depois disso fazes a norma da derivada e assim obtens a velocidade
por final calculas o integral da velocidade nos pontos em questão.

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