Curvas de Nivel, por favor Ajudem

por **Silva339** » Sáb Mai 04, 2013 19:15

Esboce o mapa de contornos de $f\left(x,y \right)= x^2+4y^2$ Usando as curvas de nivel de altuta = k 0,1,2,3,4,5.

não consugo faze esse exercicio, por favor mi de uma mão.

por **marinalcd** » Sáb Mai 04, 2013 19:29

Silva339 escreveu:Esboce o mapa de contornos de $f\left(x,y \right)= x^2+4y^2$ Usando as curvas de nivel de altuta = k 0,1,2,3,4,5.

não consugo faze esse exercicio, por favor mi de uma mão.

Bom, esse exercício é bem simples, tendo só que desenhar as curvas de nível.

Para montar o gráfico aqui fica difícil, mas é só você fazer no mesmo gráfico as curvas:

x² + 4y² = 0
x² + 4y² = 1
x² + 4y² = 2
x² + 4y² = 3
x² + 4y² = 4
x² + 4y² = 5

São curvas bem simples de desenhar, e costumamos trabalhar bastante no dia-a-dia com elas.
Tente fazer e se ajudar, faça o esboço dessas curvas, no winplot, por exemplo, assim, você pode confirmar sua resposta.

por **Silva339** » Sáb Mai 04, 2013 20:28

marinalcd escreveu:
Silva339 escreveu:Esboce o mapa de contornos de $f\left(x,y \right)= x^2+4y^2$ Usando as curvas de nivel de altuta = k 0,1,2,3,4,5.

não consugo faze esse exercicio, por favor mi de uma mão.

Bom, esse exercício é bem simples, tendo só que desenhar as curvas de nível.

Para montar o gráfico aqui fica difícil, mas é só você fazer no mesmo gráfico as curvas:

x² + 4y² = 0
x² + 4y² = 1
x² + 4y² = 2
x² + 4y² = 3
x² + 4y² = 4
x² + 4y² = 5

São curvas bem simples de desenhar, e costumamos trabalhar bastante no dia-a-dia com elas.
Tente fazer e se ajudar, faça o esboço dessas curvas, no winplot, por exemplo, assim, você pode confirmar sua resposta.

Não seria uma elipise ??

por **Silva339** » Sáb Mai 04, 2013 20:33

Não seria uma elipise ??

por **marinalcd** » Sáb Mai 04, 2013 22:40

Isso mesmo, é uma sequência de elipses.
E se não me engano x² + 4y² = 0, se trata do caso de elipse degenerada. Acho que é isso.

Mas enfim, você só precisa montar essas elipses, que são tranquilas, né? Pois são centradas em (0,0).