Teorema do valor médio

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Teorema do valor médio

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Teorema do valor médio

Mensagempor crsjcarlos » Qua Mai 01, 2013 12:09

Use o Teorema do valor médio para provar a seguinte desigualdade:
|sen(a) - sen(b)| \leq |a - b|, para todo a e b
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Re: Teorema do valor médio

Mensagempor e8group » Qua Mai 01, 2013 14:07

Definimos g(x) = sin(x) , I = [a_1,a_2] . Como g é diferenciável em I (note que este caso é particular , poderíamos ter apenas g contínua em [a_1,a_2] e diferenciável em (a_1,a_2) para aplicar o Teorema do valor médio [TVM] ) , pelo TVM , existe um ponto c em ( a_1, a_2 ) tal que g'(c) = \frac{g(a_2) - g(a_1)}{a_2 - a_1} = cos(c) .

Para concluir ,tome a_1 =a , a_2 = b ou a_1 = b , a_2 = a e observe que \forall x\in \mathbb{R} , |cos(x) | \leq1 .
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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