Retas tangentes ao gráfico

[Marcos_Mecatronica]

Mostre que existem exatamente duas retas tangentes ao gráfico de y=(x+1)^3 que passam pela origem.Dê as equações dessas retas.

[young_jedi]

se são equações que passam pela origem então elas são



a é a inclinação da reta sendo esta tangente a curva então ela é igual a derivada da equação no ponto



então a equação sera



mais como no ponto de tangencia a reta e a cruva se interceptam então







podemos ver que -1 é uma das raizes então temos



as raizes do polinomio de segundo grau são -1 e 1/2 então



portanto os dois pontos de tangencia onde a reta tangente passa pela origem são em x=-1 e x=1/2 portanto nos temos que





portanto uma das retas tangente é



ou





então a outra reta é