[Integração por substituição] Ajuda, por favor?

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[Integração por substituição] Ajuda, por favor?

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[Integração por substituição] Ajuda, por favor?

Mensagempor Ronaldobb » Dom Dez 16, 2012 18:44

9. Use a técnica da substituição para calcular \int_{0}^{1}x(1-x)^ndx.

(Dica: u=1-x)

Minhas contas:

u=-x+1

du=-dx

x=-u+1

=\int_{0}^{1}(-u+1)u^n-du

=-1\int_{1}^{0}(-u+1)u^ndu

=\int_{1}^{0}-{u}^{n+1}+u^ndu

=-2\int_{1}^{0}{u}^{n+1}+u^ndu

=-2\frac{{u}^{n+2}}{n+2}+\frac{{u}^{n+1}}{n+1}

=-2\frac{{(-x+1)}^{n+2}}{n+2}+\frac{{(-x+1)}^{n+1}}{n+1}

Fazendo o Teorema Fundamental do Cálculo F(b)-F(a):

O meu resultado foi 0.

Estou correto?
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Re: [Integração por substituição] Ajuda, por favor?

Mensagempor Ronaldobb » Dom Dez 16, 2012 18:45

A área do meu cálculo dessa Integral definida deu zero. Está certo?
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Re: [Integração por substituição] Ajuda, por favor?

Mensagempor Ronaldobb » Dom Dez 16, 2012 18:47

O limites de integração são:

\int_{0}^{1}x(1-x)dx

Limite inferior igual a 0 e limite superior igual a 1
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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