[Integral]Integral Definida.

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[Integral]Integral Definida.

Mensagempor guisaulo » Seg Dez 10, 2012 14:56

Estive tentando fazer esse exercício, porém não consegui resolver até um certo ponto.
Abaixo tá o comando da atividade e a minha resolução.
Queria que alguém me ajudasse a resolve-lo e corrigir alguma falha de calculo.



Calcule \int_{1}^{e}\sqrt[]{1+{(\frac{dx}{dy}})^{2}}dy, em que x=\frac{1}{4}{y}^{2}+\frac{1}{2}ln(y).

Primeiro eu calculei a derivada de x:
\frac{dx}{dy}=\frac{1}{4}{y}^{2}+\frac{1}{2}ln(y) = \frac{y}{2}+\frac{1}{2y}

Depois eu substitui na equação da integral:
\int_{1}^{e}\sqrt[]{1+{(\frac{y}{2}+\frac{1}{2y}})^{2}}dy
\int_{1}^{e}\sqrt[]{1+{(\frac{y^2}{4}+\frac{1}{4y^2}})}dy

Não achei uma maneira para calcular a integral a partir daqui.
guisaulo
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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