[Continuidade de função] Demonstração

por **Gustavo Gomes** » Qui Nov 08, 2012 21:41

Pessoal, como posso provar que $f(x)=\sqrt[n]{x}$ é contínua?

Pensei em analisar separadamente para n par e n impar. (n>0)
Para n par:

Sendo $p\geq0$ e Tomando $\epsilon>0, \epsilon<\sqrt[n]{x}$ :
$\sqrt[n]{p}-\epsilon<\sqrt[n]{x}<\sqrt[n]{p}+\epsilon$ .

Daí não consegui prosseguir e encontrar um intervalo I do domínio que garanta a continuidade para todo n em questão.....

por **MarceloFantini** » Qui Nov 08, 2012 22:40

Algumas coisas:

é inteiro ou não? Caso contrário, sua afirmação sobre ser par não faz sentido.

por **Gustavo Gomes** » Sex Nov 09, 2012 21:33

Para n natural, Marcelo.

Grato.

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