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[tecnicas de integraçao por partes (u)(dv)]

[tecnicas de integraçao por partes (u)(dv)]

Mensagempor menino de ouro » Ter Out 30, 2012 18:21

\int{e}^{2x}cos(x )dx

eu começei assim : chamei u de : {e}^{2x} entao du = {2e}^{2x}dx chamei dv : cos( x )dx então v = sen(x)

utilizando a formula da integral por partes (u)(dv): \int u dv=uv-\int vdu

encontrei: {e}^{2x}sen(x)- \int {2e}^{2x}sen(x)dx agora eu tenho que resolver a nova integral? correto? para que? ainda não sei direito o porque?

como continua esse exercicio ? eu sei que a resposta tem que dar : \frac{{e}^{2x}(sen(x)+2cos(x)}{5} + c


nao sei como chegar até aqui ,gostaria de aprender como que se resolve de uma maneira mais facil de entender! obrigado
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Re: [tecnicas de integraçao por partes (u)(dv)]

Mensagempor MarceloFantini » Ter Out 30, 2012 21:00

Sim, agora você tem que resolver \int 2 e^{2x} \sin x \, dx. Quando você resolver esta nova integral você voltará à integral original. A partir disso, você substitui a primitiva que encontrar, que terá a integral original, e resolva para encontrar a primitiva. Se não ficar muito claro, poste os novos cálculos que discutiremos passo a passo.
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Re: [tecnicas de integraçao por partes (u)(dv)]

Mensagempor menino de ouro » Ter Out 30, 2012 22:26

u=  {2e}^{2x} du = {4e}^{2x}dx


dv =sen(x)dx

v= cos(x)





(1).\int{e}^{2x}= {e}^{2x}sen(x)+{2e}^{2x}cos(x)-(4).\int{e}^{2x}cos(x).dx

(1+4)\int{e}^{2x}cos(x)= {e}^{2x}(sen(x)+2(cos(x)+c

feito isso cheguei ao resultado esperado , acho que é isso?

obrigado!

vçe , sabe se existe algumas vídeo aulas (youtube, ou outro lugar ) que mostre exemplos de [ técnicas de integração-integraçao de potencias e produtos de funções trigonométricas?]

tipo : \int{cos}^{5}(x)sen(x)dx, \int cos7(x)cos3(x)dx,

agradeço,Marcelo
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Re: [tecnicas de integraçao por partes (u)(dv)]

Mensagempor MarceloFantini » Ter Out 30, 2012 22:39

Você errou ao afirmar que dv = \sin x \, dx implica em v = \cos x, pois na verdade é v = - \cos x. Devido ao sinal de menos na integral anterior eles cancelaram-se e você chegou na resposta certa, mas tome cuidado da próxima vez. No mais, está tudo correto.

Existem as vídeo-aulas do nosso colega Luiz Aquino no Youtube, elas podem te ajudar.
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.