• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Derivada de Função Exponencial] Problema de Economia

[Derivada de Função Exponencial] Problema de Economia

Mensagempor Ronaldobb » Seg Out 29, 2012 09:38

A demanda por uma nova linha de computadores, t meses após seu lançamento no mercado, é estimada por:

D(t)=2000-1500{e}^{-0.05t}

(t>0)

a) A que nível se espera que a demanda se estabilize?
b) Encontre a taxa da demanda após o décimo mês.
Ronaldobb
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 59
Registrado em: Ter Set 18, 2012 19:35
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Administração
Andamento: cursando

Re: [Derivada de Função Exponencial] Problema de Economia

Mensagempor e8group » Seg Out 29, 2012 11:54

Bom dia , na letra A , não utilizei derivadas , apenas utilizei limites .

Solução :


Vamos reescrever sua função como ,


D(t) = 2000 - \frac{1500}{e^{0.05t}} .


Calculando o limite quando t \to +\infty ,


\lim_{t\to +\infty} D(t) =  2000 .

Perceba que ,

\frac{1500}{e^{0.05t}} é sempre positiva , o que significa que a demanda se estabilize quando D(t) estar em uma "vizinhaça " do 2000 , à esquerda . Sendo assim , a melhor aproximação do 2000 será quando ,

e^{0.05t} > 1500 pois \frac{1500}{e^{0.05t}} \in (0 ,1 )  \iff  e^{0.05t} > 1500 .


Ou seja , quando e^{0.05t} > 1500 \implies  ln( e^{0.05t}) > ln(1500) \implies t > \frac{ln(1500)}{0.005} \approx146 ,3


Isso que dizer que , a demanda vai estabilizar quando t > 146 .


Calculando o limite quando t tende a 146 , veja :


http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... s+t+to+146


A media q t vai aumentando , a função fica mais próximo do 2000 ,D < 2000 .
e8group
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1400
Registrado em: Sex Jun 01, 2012 12:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 3 visitantes

 



Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.