Integração Por Partes

por **cardosolrc** » Sáb Out 20, 2012 17:28

Boa Tarde, Me deparei com o exemplo : ? x² Seno ? x dx .

Dessa forma fazendo u = x² , temos du = 2x dx.

Assim o dv = Seno ? x dx ; e v = ? Seno ? x dx

A partir daí não consegui encontrar o valor correto de V, v = - 1/ ? Cos ? x .

Alguma Ideia ? Obrigado

por **Russman** » Sáb Out 20, 2012 18:05

cardosolrc escreveu:Assim o dv = Seno ? x dx ; e v = ? Seno ? x dx

A partir daí não consegui encontrar o valor correto de V, v = - 1/ ? Cos ? x .

Se $v=\int sin(\pi x)dx$ então, efetuando a mudança de variável $\pi x=y$ , temos $dy = \pi dx$ e portanto,

$v=\int sin(y)\frac{dy}{\pi } = \frac{1}{\pi }\int sin(y)dy = -\frac{1}{\pi }cos(y)$ .

Como $\pi x=y$ , então

$v= -\frac{1}{\pi }cos(\pi x)$ .

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