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integral limitada pelas curvas

Mensagempor ricardosanto » Dom Set 02, 2012 01:11

Enunciado: Calcule usando integral a região limitada pelas curvas.

2)y=9x², y=0 e x=2

eu fiz a 5º da seguinte forma:
5)y=x, y=4x²| <=> 4x²=x <=> 4x²-x=0, daí eu resolvi e encontrei os dois x, q por sua vez, são os limites desta integral ,
e faço as integrais e depois subtraio as áreas.

minha dúvida é: o que devo fazer para encontrar os limites quando a questão possui 3 igualdades?

Muito obrigado pela oportunidade de postar minhas dúvidas
Editado pela última vez por ricardosanto em Dom Set 02, 2012 12:52, em um total de 1 vez.
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Re: integral limitada pelas curvas

Mensagempor MarceloFantini » Dom Set 02, 2012 15:31

A reta x=2 é paralela ao eixo y. Ela encontra a parábola no ponto y=9 (2)^2 = 36. Portanto você pode fazer \int_0^2 9 x^2 \, dx para calcular a área limitada pela curva.

No outro, os pontos de interseção tem abscissas x = 0 e x= \frac{1}{4}, então para calcular a área faça \int_0^{\frac{1}{4}} x - 4x^2 \, dx. A razão de ser x-4x^2 é que no intervalo [0,1] temos que 4x^2 \leq x, ou seja, a bissetriz dos quadrantes ímpares está acima da parábola.
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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