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Limite com Exponencial

Limite com Exponencial

Mensagempor Thyago Quimica » Qui Mai 24, 2012 17:44

1) \lim_{x\rightarrow+\infty}\left[{2}^{x}-{3}^{x} \right]

2) \lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{1-{2}^{x}}{1-{3}^{x}}

tendei fazer pelas propriedades mais o meu resultado nao bate, que deveria ser -\infty e 0
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Re: Limite com Exponencial

Mensagempor LuizAquino » Qui Mai 24, 2012 22:03

Thyago Quimica escreveu:tendei fazer pelas propriedades mais o meu resultado nao bate, que deveria ser -\infty e 0


Thyago Quimica escreveu:1) \lim_{x\rightarrow+\infty}\left[{2}^{x}-{3}^{x} \right]


Colocando 2^x em evidência, note que:

\lim_{x\to +\infty} {2}^{x}-{3}^{x} = \lim_{x\to +\infty} 2^x\left(1 - \frac{3^x}{2^x}\right)

= \lim_{x\to +\infty} 2^x\left[1 - \left(\frac{3}{2}\right)^x\right]

= (+\infty)\cdot (1 - \infty)

= (+\infty)\cdot (- \infty)

= -\infty

Thyago Quimica escreveu:2) \lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{1-{2}^{x}}{1-{3}^{x}}


Dividindo o numerador e o denominador por 2^x , note que:

\lim_{x\to+\infty}\frac{1-{2}^{x}}{1-{3}^{x}} = \lim_{x\to+\infty}\frac{\frac{1}{2^x} - 1}{\frac{1}{2^x} - \frac{3^{x}}{2^x}}

= \lim_{x\to+\infty}\frac{\frac{1}{2^x} - 1}{\frac{1}{2^x} - \left(\frac{3}{2}\right)^x}

Agora note que:

\lim_{x\to+\infty} \frac{1}{2^x} - 1 =  0 - 1 = -1

\lim_{x\to+\infty} \frac{1}{2^x} - \left(\frac{3}{2}\right)^x =  0 - \infty = -\infty

Portanto, temos que:

\lim_{x\to+\infty}\frac{\frac{1}{2^x} - 1}{\frac{1}{2^x} - \left(\frac{3}{2}\right)^x} = 0
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.