Limite indeterminação 0/0

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Limite indeterminação 0/0

Mensagempor ravi » Ter Mai 08, 2012 06:42

Na questão \lim_{x\rightarrow-2}\frac{{x}^{3}+8}{{-x}^{2}+4} eu simplesmente dividi {x}^{3}+8 por {-x}^{2}+4 e encontrei -x+2 o que substituindo da 4. Porém no gabarito a resposta é 3. O que estou errando? Não posso fazer desse maneira?
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Re: Limite indeterminação 0/0

Mensagempor LuizAquino » Ter Mai 08, 2012 12:13

ravi escreveu:Na questão \lim_{x\rightarrow-2}\frac{{x}^{3}+8}{{-x}^{2}+4} eu simplesmente dividi {x}^{3}+8 por {-x}^{2}+4 e encontrei -x+2 o que substituindo da 4. Porém no gabarito a resposta é 3. O que estou errando? Não posso fazer desse maneira?


Você está errando na divisão. Você está dizendo que x^3 + 8 dividido por -x^2 + 4 é igual a -x + 2. Se isso fosse verdade, então x^3 + 8 seria igual a \left(-x^2 + 4\right)(-x + 2) . Mas isso não é verdade! Se você tivesse conferido a sua divisão teria percebido isso.

Na verdade, dividindo x^3 + 8 por -x^2 + 4 obtemos quociente -x e resto 4x + 8. Sendo assim, temos que x^3 + 8 = -x\left(-x^2 + 4\right) + 4x + 8.

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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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