Confusão com pi em derivadas

por **Kabection** » Seg Abr 16, 2012 23:40

Olá, resolvendo uma questão sobre Derivadas me deparei com uma situação inusitada. Que é o seguinte: A questão pede para determinar a equação da reta tangente em (p,f(p)) de:

f(x)= sen(x)+cos(3x) , $p=\frac{\pi}{3}=P(60,\frac{-2+\sqrt3}{2})$ ------------- f(p)= $sen(60)+sen(180) = \frac{-2+\sqrt3}{2}$

Resolvendo:

$f'(x)= cos(\frac{\pi}{3}) - sen(\pi)$
$f'(x)= \frac{1}{2}-0 = \frac{1}{2}=m$

Para determinar a equação:

y-y0=m(x-x0)

$y-(\frac{-2+\sqrt3}{2})=\frac{1}{2}(x-60)$
$y=\frac{1}{2}x\frac{-60-2+\sqrt3}{2} = 0.5x-30.1$

Mas testando pelo Geogebra, o resultado da equação da reta tangente em (p,f(p)) é:

y=0.5x-0.66

Que consigo obter quando coloco o ponto P = ( $\frac{\pi}{3},f(\frac{\pi}{3})$ , onde $\pi = 3.1415...$ Então devo usar o pi = 180 da trigononometria, ou a constante pi = 3,1415... em questões desse tipo??? Espero que entendam o q escrevi, Agradeço qualquer ajuda.

por **emsbp** » Ter Abr 17, 2012 13:18

Boa tarde.
De facto, o desenvolvimento da tua resolução está correto.
Deves usar $\pi$ como 180º quando aplicas diretamente em funções trigonométricas, ou seja, nos cálculos de sen, cos, tg, cotg, .... Portanto quanto calculas f( $\frac{\pi}{3}$ ), vais calcular o sen e cos de $\frac{\pi}{3}$ , e logo, ao usares graus contará como 180º e se usares radianos contará como $\pi$ .Tens de teres isto em atenção se usares a calculadora gráfica (averigua no MODE da máquina).
Agora, quando fores calcular o valor de b (ordenada na origem da equação reduzida da tangente ao ponto dado), deves usar o valor real de $\pi$ =3.14...., pois neste caso não estás a usar funções trigonométricas.
Espero ter ajudado.
Bom trabalho!

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