[Cálculo 2 - Limites] Existência de Limites

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[Cálculo 2 - Limites] Existência de Limites

Mensagempor Piva » Seg Abr 16, 2012 11:29

Bom dia,

Estou com uma certa dificuldade de determinar a existência de limites com duas variáveis... Utilizo o livro do Stewart Vol. 2.

Por exemplo, eu tenho a seguinte função:

f(x,y) = x³ + y³ / x² - y

Eu teria que primeiro colocar a função com (x,0) e (0,y) e ai calcular os limites? Se eles derem iguais ai ela existe? Ai depois eu para tirar a duvida poderia fazer com a função em (x,x).. Todos essas dariam 0. Mas eu posso por exemplo fazer com (0,1)? ai daria diferente? Alguem pode me ajudar com isso?

Existe alguma outra forma de saber se o limite existe sem ter que calcular várias vezes o limite?

Desde já,

Obrigado!
Piva
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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