[integral utilizando substituição]

por **Giu** » Sáb Fev 11, 2012 15:20

Eu tenho um exercício resolvido aqui, mas não entendi um dos passos da resolução que fizeram, foi resolvido pelo monitor, também não sei se está certo, vou escrever o exercício todo e vê o que vc acha!

O enunciado pede para calcular as integrais indefinidas usando as substituições indicadas:

$\int_{}^{}dx/(e^x+1)$ , onde x = -ln t

resolução feita: dx= -1/t dt $\int_{}^{}(1/[e^(^-^l^n^t^)+1]$ ... coloquei só essa parte q é onde não entendi.

A minha dúvida é: [e^(^-^l^n^t^)+1] = t^-^1+1

, que ficou assim : $\int_{}^{}1/[(e^-^l^n^t) + 1] ... = \int_{}^{} 1/[(t^-^1) + 1]...$

desculpe se não conseguir entender a minha dúvida, é q não conseguir colocar a resposta toda

Giu

por **LuizAquino** » Sáb Fev 11, 2012 18:06

Giu escreveu:O enunciado pede para calcular as integrais indefinidas usando as substituições indicadas:

$\int_{}^{}dx/(e^x+1)$ , onde $x = -\ln t$

Giu escreveu:A minha dúvida é: $[e^{(-\ln t)} + 1] = t^{-1}+1$

Revise duas propriedades dos logaritmos:

(i) $\log_b a^n = n\log_b a$ ;

(ii) $b^{\log_b a} = a$ .

Desse modo, temos que:

$e^{-\ln t} + 1 = e^{\ln t^{-1}} + 1 = t^{-1} + 1$

Observação: Lembre-se que $\ln t$ representa o logaritmo de t na base e . Ou seja, temos que $\ln t$ é o mesmo que $\log_e t$ .

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