[integral definida com modulo]

por **Giu** » Qua Fev 08, 2012 16:08

$\int_{-2}^{2}\left|x \right| + 3\left|x+1 \right|dx$

não tenho nenhum resolvido com módulo e pode ser que caia na prova com módulo.
Fiz dessa maneira: estabeleci uma condição para $\left|x \right|$ =x , quando x>0 e $\left|x+1 \right|$ = (x+1), quando x>-1,
e $\left|x \right|$ = -x, quando x<0 e $\left|x+1 \right|$ = -(x+1), quando x< -1.

Obtendo dois resultados.

Alguma dica aí

por **LuizAquino** » Qua Fev 08, 2012 16:53

Giu escreveu: $\int_{-2}^{2}\left|x \right| + 3\left|x+1 \right|\,dx$

Aplicando a definição de módulo, temos que:

$|x|=\begin{cases} -x,\, x < 0 \\ x,\,x\geq 0 \end{cases}$

$3|x+1|=\begin{cases} -3(x+1),\, x < -1 \\ 3(x+1),\,x \geq -1 \end{cases}$

Unindo essas informações, obtemos que:

$|x|+3|x+1|=\begin{cases} -x-3(x+1),\, x < -1 \\ -x+3(x+1),\, -1 \leq x < 0 \\ x + 3(x+1),\,x \geq 0 \end{cases}$

Sendo assim, temos que:

$\int_{-2}^{2}\left|x \right| + 3\left|x+1 \right|\, dx$ $= \int_{-2}^{-1} -x - 3(x+1) \, dx + \int_{-1}^{0} -x + 3(x+1) \, dx + \int_{0}^{2} x + 3(x+1) \, dx$

Agora termine o exercício.

[integral definida com modulo]

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Re: [integral definida com modulo]

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