DERIVADA NA INTEGRAL

por **nuno** » Sex Jan 06, 2012 20:06

$\int_{0}^{x}e^fx=x^3-x^4$ gostava que dessem informação de como resolver este tipo de derivadas

por **LuizAquino** » Dom Jan 08, 2012 11:57

nuno escreveu: $\int_{0}^{x}e^fx=x^3-x^4$ gostava que dessem informação de como resolver este tipo de derivadas

Eu presumo que no enunciado original do exercício temos algo do tipo:

$\int_{0}^{x}e^{f(t)} x \, dt=x^3-x^4$

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo (parte 1), temos que:

Se $F(x) = \int_{a}^{x} f(t)\, dt$ com $a \leq x$ , então temos que $F^\prime(x) = f(x)$ .

Desse modo, podemos escrever que:

$\int_{0}^{x}e^{f(t)} x \, dt = x^3-x^4 \Rightarrow x\int_{0}^{x}e^{f(t)} \, dt = x^3-x^4 \Rightarrow e^{f(x)} = \left(x^2-x^3\right)^\prime$

Agora tente terminar o exercício.

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