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[Limites] Me ajudem!!

[Limites] Me ajudem!!

Mensagempor carvalhothg » Qua Nov 23, 2011 12:04

Como resolvo este limite para encontrar os valores de a e b. Não estou conseguindo, sempre chego na indeterminação de \infty-\infty

- Se f(x)=\frac{3a{x}^{2}-5}{2-x}+bx-5+a, calcule a e b de modo que:



1) \lim_{x\rightarrow\infty}f(x)=2



2) \lim_{x\rightarrow-\infty}=+\infty
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Re: [Limites] Me ajudem!!

Mensagempor LuizAquino » Qua Nov 23, 2011 14:22

carvalhothg escreveu:Como resolvo este limite para encontrar os valores de a e b. Não estou conseguindo, sempre chego na indeterminação de \infty-\infty


carvalhothg escreveu: Se f(x)=\frac{3a{x}^{2}-5}{2-x}+bx-5+a, calcule a e b de modo que:


carvalhothg escreveu:1) \lim_{x\to \infty}f(x)=2


Note que:

\lim_{x\to \infty}f(x) = \lim_{x\to \infty} \frac{3a{x}^{2}-5}{2-x}+bx-5+a

= \lim_{x\to \infty} \frac{3a{x}^{2}-5 + (2-x)(bx-5+a)}{2-x}

= \lim_{x\to \infty} \frac{(3a - b)x^2 + (- a + 2b + 5)x + 2a - 15}{2-x}

Se 3a - b = 0, então temos que:

\lim_{x\to \infty} \frac{(- a + 2b + 5)x + 2a - 15}{2-x} = \lim_{x\to \infty} \frac{[(- a + 2b + 5)x + 2a - 15]:x}{(2-x):x}

= \lim_{x\to \infty} \frac{(- a + 2b + 5) + \frac{2a - 15}{x}}{\frac{2}{x}-1}

= \frac{(- a + 2b + 5) + 0}{0-1} = a - 2b - 5

Basta então tomar a e b tais que:

\begin{cases}
3a - b = 0 \\
a - 2b - 5 = 2
\end{cases}

Portanto, para a = -7/5 e b = -21/5 temos que:

\lim_{x\to \infty}f(x)=2

carvalhothg escreveu:2) \lim_{x\to -\infty}f(x) =+\infty


Se a = 0, então temos que:

\lim_{x\to -\infty} \frac{3\cdot 0 \cdot x^2-5}{2-x}+bx-5+0 = \lim_{x\to \infty} \frac{-5}{2-x} + bx - 5

= \lim_{x\to -\infty} \frac{-5}{2-x} + \lim_{x\to -\infty} bx - 5

= 0 + \lim_{x\to -\infty} bx - 5

= \lim_{x\to -\infty} bx - 5

Note que para qualquer número b que seja negativo (isto é, b < 0), temos que:

\lim_{x\to -\infty} bx - 5 = +\infty

Portanto, basta tomar a = 0 e b < 0 para que:

\lim_{x\to -\infty} f(x) = +\infty
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.