[LIMITES] Me ajudem

por **carvalhothg** » Qua Nov 16, 2011 16:52

Como faço para resolver este limite, alguém pode me ajudar?

$\lim_{x\rightarrow\infty}\left(\frac{1}{{x}^{2}} +\frac{2}{{x}^{2}} + \frac{3}{{x}^{2}}+...+\frac{x-1}{{x}^{2}} \right)$

por **Neperiano** » Qua Nov 16, 2011 17:47

Ola

Note que ele começa em 0 e vai se aproximando para outro número

A questão é resolver o ultimo termo ai, tenque dar um jeiro de resolver, porque se deixar assim ficara 0/infinito, que é indeterminação, talvez passe o x^2 para cima

Atenciosamente

por **LuizAquino** » Qua Nov 16, 2011 19:26

carvalhothg escreveu:Como faço para resolver este limite, alguém pode me ajudar?

$\lim_{x\to\infty}\left(\frac{1}{{x}^{2}} +\frac{2}{{x}^{2}} + \frac{3}{{x}^{2}}+\cdots+\frac{x-1}{{x}^{2}} \right)$

Note que:

$\lim_{x\to\infty}\left(\frac{1}{{x}^{2}} +\frac{2}{{x}^{2}} + \frac{3}{{x}^{2}}+\cdots+\frac{x-1}{{x}^{2}} \right)$

$\lim_{x\to\infty} \frac{1+2+3+\cdots+(x-1)}{x^2}$

No numerador há a soma dos x - 1 termos de uma p. a. de razão 1, primeiro termo 1 e último termo x - 1. Sendo assim, temos que:

$\lim_{x\to\infty} \frac{\frac{[1 + (x-1)](x-1)}{2}}{x^2}$

$\lim_{x\to\infty} \frac{[1 + (x-1)](x-1)}{2x^2}$

Agora tente terminar o exercício.

[LIMITES] Me ajudem

[LIMITES] Me ajudem

[LIMITES] Me ajudem

Re: [LIMITES] Me ajudem

Re: [LIMITES] Me ajudem

Quem está online