[Derivada] Quero ver quem deriva essa!

por **qrover** » Qua Out 12, 2011 13:18

Porque eu não consegui! :/
y=(x²+2x)/4 . (x²+4)¹/² - 2ln{x+[(x²+4)¹/²]}

Desculpa eu não colocar no formato certo, sou novo aqui no fórum ainda não sei mexer direito, mas pretendo ajudar no que for possível.

Outras 2 questões que estão me matando
derivar implicitamente: (x²+y²)¹/² + arctg(x+y)/(x-y)=3

retas: determine a eq. da reta tangente ao gráfico de f(x)=x/(x²+1) que é paralela à reta s dada por x+8y=3

Quem puder me ajudar agradeço demais!
Até breve!

por **wadson leite** » Qua Out 12, 2011 18:43

$\left(\frac{x^2+2x}{4} \right).\sqrt[2]{x^2+4}-2lnx+\sqrt[2]{x^2+4}$
é isso que vc quer dizer?

por **qrover** » Qui Out 13, 2011 01:53

$\left(\frac{x^2+2x}{4} \right).\sqrt[2]{x^2+4}-2ln(x+\sqrt[2]{x^2+4})$

Consegui editar a sua para fazer a minha hehe, tem parênteses ali após o 'ln'.
Consegue resolver?

por **wadson leite** » Qui Out 13, 2011 13:52

[quote="qrover"] $\left(\frac{x^2+2x}{4} \right).\sqrt[2]{x^2+4}$
[quote]

aqui você usa a regra do produto:
$\left(\frac{x^2+2x}{4} \right).\frac{d}{dx}\sqrt[2]{x^2+4} + \sqrt[2]{x^2+4}.\frac{d}{dx}\left(\frac{x^2+2x}{4} \right)$

observer que neste trecho $\frac{d}{dx}\sqrt[2]{x^2+4}$ você vai ter que usar a regra da cadeia:
então chamemos a função x^2+4

de g(x) e a função $\sqrt[2]{x}$ de f(x), então temos um f[g(x)]. a regra da cadeia diz que f[g(x)} é a derivada da função de de fora( $\sqrt[2]{x}$ ) aplicada na função de dentro ( x^2+4

) multiplicada pela derivada da função de dentro ( x^2+4

)
aplicando a regra da cadeia(vou chamar $\sqrt[2]{x}$ de $x^\frac{1}{2}$ ):
$\frac{d}{dx}x^\frac{1}{2} = \frac{1}{2}x^\frac{-1}{2}.$ agora organizando, temos: $\frac{1}{\sqrt[2]{x^2+4}}$
$\frac{d}{dx}x^2+4=2x$
agora organizando, colocando g(x) dentro, temos: $\frac{1}{\sqrt[2]{x^2+4}}.2x$

voltando à primeira parte do problema, fica assim a montagem:
$\left(\frac{x^2+2x}{4} \right).\frac{1}{\sqrt[2]{x^2+4}}.2x + \sqrt[2]{x^2+4}.\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{2} \right)$

resolvido a primeira parte, temos que resolver a segunda ( não se esqueça de calcular o que eu não calculei na primeira parte):
$2ln(x+\sqrt[2]{x^2+4})$ temos que derivar isso daí..
de novo temos uma regra da cadeia onde a função de fora é lnx e a de dentro $(x+\sqrt[2]{x^2+4})$ :
$2.\frac{1}{(x+\sqrt[2]{x^2+4})}.\frac{d}{dx}(x)+\sqrt[2]{x^2+4})$ ( observe que você tem uma soma, então deve derivar um e outro: $\frac{d}{dx}(x)+\frac{d}{dx}\sqrt[2]{x^2+4}$ . só que neste ultimo trecho, você cai em outra regra da cadeia: $\frac{d}{dx}\sqrt[2]{x^2+4}$ .

logo, a derivada completa ficaria como algo dessa forma:
$\left(\frac{x^2+2x}{4} \right).\frac{1}{\sqrt[2]{x^2+4}}.2x + \sqrt[2]{x^2+4}.\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{2} \right)- 2.\frac{1}{(x+\sqrt[2]{x^2+4})}.\frac{d}{dx}(x)+\sqrt[2]{x^2+4})$

acredito que tenha esclarecido algo.. mas se os demais colegas encontrarem algum erro ou quiserem comentar, eu fico feliz, porque assim eu tbm aprendo mais..