[Diferenciabilidade] função diferenciável

por **-civil-** » Qui Set 29, 2011 14:50

Na função abaixo mostre, pela definição (explicitar as funções restos e calcular seus limites quando (h,k) $\rightarrow$ (0,0) ), que as funções são diferenciáveis em todo ponto ( x_0,y_0

)

$f(x,y) = \frac{x}{y}$

Eu tenho que calcular f(x_0 + h,y_0 + k)

e escrever na forma da definição

$f(x_0 + h,y_0 + k) = \frac{x_0 + h}{y_0 + k}$

Eu tenho que chegar a resultado mais ou menos assim: $\frac{x_0}{y_0}$ + (..........)h + (.............)k + r_1(h,k)

.h +

.k
Mas como separar aquela fração para poder desenvolver a conta?

por **LuizAquino** » Sex Set 30, 2011 16:47

-civil- escreveu: $f(x_0 + h,y_0 + k) = \frac{x_0 + h}{y_0 + k}$

(...)

Mas como separar aquela fração para poder desenvolver a conta?

Note que:

$\frac{x_0 + h}{y_0 + k} = \frac{x_0}{y_0 + k} + \frac{h}{y_0 + k}$

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Re: [Diferenciabilidade] função diferenciável

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