Integral Descobrindo valores.

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Integral Descobrindo valores.

Mensagempor Maykids » Qua Jun 29, 2011 12:33

Para quais valores de m a reta y=mx e a curvay=\frac{x}{x^2+1} limitam uma região? Encontre a área da região.

eu comecei igualando as duas, mx=\frac{x}{x^2+1}\rightarrow m= \frac{1}{x^2+1}

mais daqui pra frente empaquei, alguma dica ai pessoal? eu ja tentei simular de como seria as curvas, mais nada =/
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Re: Integral Descobrindo valores.

Mensagempor LuizAquino » Qua Jun 29, 2011 16:22

mx = \frac{x}{x^2+1} \Rightarrow mx(x^2+1) = x \Rightarrow x(mx^2 + m -1) = 0

Disso, segue que x = 0 e mx^2 + m - 1 = 0 .

Agora, lembre-se que uma equação polinomial do 2º grau dada por ax^2 + bx + c = 0 tem solução real quando b^2-4ac \geq 0 . Atenção! Cuidado ao identificar os coeficientes a, b e c da equação mx^2 + m - 1 = 0 .
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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