Ajuda para encontrar o "u" na integral

por **vmouc** » Sex Jun 10, 2011 15:25

Boa tarde,

Pessoas,

Preciso de uma juda urgente para encontrar o "u" para substituição na integral.(urgente).
$\int_{}^{}{sec}^{2}x\left({cos}^{3}x + 1 \right)$

To com dificuldade para fazer a substituição correta.

por **vmouc** » Sex Jun 10, 2011 15:49

Minha tentativa:
$\int_{}^{}{u}^{-2}\left({u}^{3}+1 \right)$

para u= cos x
du=sen x dx
$\int_{}^{}u+{u}^{-2}du$

$\int_{}^{}udx\int_{}^{}{u}^{-2}du$ $\int_{}^{}cos + \int_{}^{}\frac{1}{{cos}^{2}}x sen x dx$

senx +tg x sec x +c

por **LuizAquino** » Sex Jun 10, 2011 19:11

por **vmouc** » Sáb Jun 11, 2011 21:05

Acho que consegui (sem u).
$\int_{}^{}\frac{1}{{cos}^{2}x}\left({cos}^{3}x + 1 \right)\Rightarrow \frac{{cos}^{3}x}{{cos}^{2}x}+ sec^2x$

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