Aplicacoes de derivadas

[aline_n]

Uma lata cilíndrica de estanho (sem tampa) tem volume de 5 centímetros cúbicos. Determine suas dimensões se a quantidade de estanho para a fabricação da lata é mínima.

Nao sei por onde começar!!!

[LuizAquino]

Se planificarmos a lata, obtemos a ilustração abaixo.

lata.png (3.42 KiB) Exibido 3661 vezes

Sabemos que o volume de um cilindro é dado por . Nesse exercício, temos que cm³.

Ao dizer que a quantidade de estanho para a fabricação da lata é mínima, isso significa que as medidas da lata (raio da base r e altura h) são tais que a sua área é mínima.

Sabemos que a área da lata será dada por .

Agora, basta você usar a informação sobre o volume para escrever, por exemplo, h em função de r. Desse modo, ao substituir o h na expressão para a área você ficará com a função A(r). A partir daí, o seu trabalho será achar o valor de r que minimiza essa função.