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Limite

Limite

Mensagempor Claudin » Sex Mai 13, 2011 18:55

O video 05 Limite Infinito
mostra como exemplo uma nova resoluçao de

\lim_{x->2}\frac{x^2-4}{x-2} =4

em que no video anterior o limite achado era 4
porem nesse video 05 quando mistura com infinito
teve como valor 0 que multiplica +\infty

gostaria de saber o porque de ter dois modos de responder
em uma prova como eu responderia?

obrigado
abraço
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Re: Limite

Mensagempor LuizAquino » Sex Mai 13, 2011 19:19

Eu recomendo que você assista aos vídeos com mais atenção!

Sabemos que \lim_{x\to 2^+} \frac{x^2 - 4}{x - 2} = \lim_{x\to 2^+} \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} = \lim_{x\to 2^+} x + 2 = 4. Esse é o valor correto desse limite.

Por outro lado, como explicado no vídeo "05. Cálculo I - Limites Infinitos", vamos imaginar que uma pessoa no início do curso de cálculo tenha feito o seguinte:
\lim_{x\to 2^+} \frac{x^2 - 4}{x - 2} = \left(\lim_{x\to 2^+}x^2 - 4 \right) \cdot \left(\lim_{x\to 2^+} \frac{1}{x - 2}\right) = 0\cdot (+\infty) = 0

Onde está o erro dessa pessoa? Ora, o erro está no fato de que a expressão 0\cdot (+\infty) representa uma indeterminação! Isto é, se \lim_{x\to c} f(x) = 0 e \lim_{x\to c} g(x) = +\infty, então não necessariamente temos que \lim_{x\to c} f(x)g(x) = 0.

O exemplo dado no vídeo foi para ilustrar isso.

Observação
Quando você enviar uma mensagem para o fórum citanto um determinado vídeo seja mais específico sobre ele. Nem todo mundo aqui no fórum sabe que os vídeos que você se refere são aqueles no meu canal.
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Re: Limite

Mensagempor Claudin » Sáb Mai 14, 2011 01:06

obrigado pela ajuda!
na proxima especificarei mais sobre os videos!
mas deu pra entender agora.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.