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Mensagempor mariazinha » Dom Mai 01, 2011 17:16

[/tex]\sqrt[2]{2t+1/t-1} tentei fazer [tex]{(2t+1/t-1)}^{1/2} = 1/2*{(2t+1/t-1)}^{-1/2} * t-1*2-2t+1*1/{(t-1)}^{2}
depois não consigo continuar...
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Re: derivadas

Mensagempor LuizAquino » Seg Mai 02, 2011 00:36

Para conferir a sua solução você pode usar a opção abaixo.

1) Acesse a página:
http://www.wolframalpha.com/

2) Digite no campo de entrada adequado o comando:
wolframalpha_campo_de_entrada.png
wolframalpha_campo_de_entrada.png (6.52 KiB) Exibido 753 vezes


3) Clique no símbolo de igual.

4) Pronto! É só conferir a sua resposta.

5) Para estudar o passo-a-passo da solução, clique no botão "Show steps".
wolframalpha_exemplo.png
wolframalpha_exemplo.png (7.5 KiB) Exibido 753 vezes


Sugestão
Eu acredito que o tópico abaixo possa lhe interessar:
Curso de Cálculo I no YouTube
viewtopic.php?f=137&t=4280
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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