Cálculo de limite

por **-civil-** » Ter Abr 26, 2011 00:04

Como calcular esse limite?

lim (3x + 1)/(4x^2 - 1)

$\lim_{\x\tofrac({1-}{\2})}\frac{3x + 1}{\(4x^2 - 1}$

Não consegui escrever pelo Latex, mas x tende a (1/2) pela esquerda

Preciso calcular esse limite de forma que não haja indefinação (divisão por zero). Já tentei fatorar por x mas não dá certo.

Obrigada pela ajuda.

por **LuizAquino** » Ter Abr 26, 2011 09:39

Eis o limite que você deseja:
$\lim_{x \to \frac{1}{2}^-}\frac{3x + 1}{4x^2 - 1}$

Eis o comando tex para esse limite:

Código: Selecionar todos: [tex]\lim_{x \to \frac{1}{2}^-}\frac{3x + 1}{4x^2 - 1}[/tex]

Note que o numerador é tal que $\lim_{x\to \frac{1}{2}^-} 3x+1 = \frac{5}{2}$ .

Já o denominador é tal que $\lim_{x\to \frac{1}{2}^-} 4x^2-1 = 0$ . Além disso, analisando o sinal da função f(x)=4x^2-1

, sabemos que f(x)<0 se -1/2 < x < 1/2. Ou seja, para valores de x próximos a 1/2 pela esquerda, temos que f(x)<0.

Como o numerador tende a uma constante não nula e o denominador tende a 0 pela esquerda, então o valor desse limite é:
$\lim_{x \to \frac{1}{2}^-}\frac{3x + 1}{4x^2 - 1} = -\infty$

Poderíamos também ter seguido o seguinte desenvolvimento:
$\lim_{x \to \frac{1}{2}^-}\frac{3x + 1}{4x^2 - 1} = \left(\lim_{x\to\frac{1}{2}^-} 3x+1\right) \left(\lim_{x\to\frac{1}{2}^-}\frac{1}{4x^2-1}\right) = \frac{5}{2}(-\infty) = -\infty$

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por **-civil-** » Ter Abr 26, 2011 11:50

Consegui entender, muito obrigada pela ajuda

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