Preciso de ajuda com essa derivada [resolvido]

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Preciso de ajuda com essa derivada [resolvido]

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Preciso de ajuda com essa derivada [resolvido]

Mensagempor schmitt » Sáb Abr 09, 2011 15:52

Olá, alguém poderia me ajudar a derivar essa função:

f(x)=xcos(sen(x)) – 1
f'(x)= ?
f''(x)= ?

Obrigado.
Editado pela última vez por schmitt em Sáb Abr 09, 2011 17:26, em um total de 1 vez.
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Re: Preciso de ajuda com essa derivada

Mensagempor Molina » Sáb Abr 09, 2011 16:55

Boa tarde, Schmitt.

Você precisará conhecer derivada do produto e usar uma substituição para resolver isso. Mas não é muito difícil, veja:

Seja f(x)=xcos(sen(x)) – 1.

f'(x)=(xcos(sen(x)) – 1)'

f'(x)=(xcos(sen(x)))' – (1)'

f'(x)=(xcos(sen(x)))' – 0

f'(x)=(xcos(sen(x)))'

f'(x)=x * (cos(sen(x)))' + cos(sen(x)) * x'

f'(x)=x * (cos(sen(x)))' + cos(sen(x)) * 1

f'(x)=x * (cos(sen(x)))' + cos(sen(x))

Agora vamos calcular (cos(sen(x)))' e posteriormente voltar na função.

\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}*\frac{du}{dx}

Seja y=cos(sen(x)) e u=senx \Rightarrow \frac{du}{dx}=cosx e y=cosu \Rightarrow \frac{dy}{du}=-senu

\frac{dy}{dx}=-sen(senx)*cosx

Voltando na função...

f'(x)=x * (-sen(sen(x))*cos(x)) + cos(sen(x))

f'(x)= cos(sen(x)) - xsen(sen(x))*cos(x)


Faça o mesmo procedimento para f''(x).


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Re: Preciso de ajuda com essa derivada [resolvido]

Mensagempor schmitt » Sáb Abr 09, 2011 17:27

Novamente obrigado.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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