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Exercício Derivada do Produto

Exercício Derivada do Produto

Mensagempor Tayron » Qua Fev 09, 2011 19:16

Gostaria de colocar mais uma duvida minha postei outro exercício posteriormente sobre derivada do quociente, bom minha duvida nesse novo exercício e quanto a distributiva como aplica-la passo a passo pois tenho certa dificuldade para colocar ela a pratica quando se trata deste tipo de exercício.

Problema:
y= ( x^2 +2x) . (x^3-2x^2)

consigo resolver o mesmo até certa parte mais gostaria do passo a passo e principalmente como aplicar a distributiva.

u= x^2+2x u^\prime = 2.x+2
v= x^3 - 2x^2 v^\prime = 3x^2 -4x

Bom a seguir começa a minha dificuldade assim que se lança ela na formula.

*Gostaria da resolução da mesma passo a passo.
**Outra duvida é saber que se posso sempre que precisar postar uma duvida no forum ou tem algum tipo de restrição ou regra.

Grato!
Tayron
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Re: Exercício Derivada do Produto

Mensagempor LuizAquino » Qua Fev 09, 2011 19:38

Olá Tayron,

Recomendo-lhe fortemente revisar os conteúdos de Matemática do ensino médio e fundamental. Para isso, uma boa dica é o canal do Nerkie no YouTube:
http://www.youtube.com/nerckie

Por exemplo, acho que as aulas sobre fatoração (ao todo são 3) vão lhe ajudar muito:
Matemática Zero - Aula 11 - Fatoração - Primeira Parte
http://www.youtube.com/watch?v=V7kVdkNTN8A

Acredito que após essa revisão você irá conseguir fazer esse exercício sem muitos problemas!
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Re: Exercício Derivada do Produto

Mensagempor Molina » Qua Fev 09, 2011 19:54

Tayron escreveu:(...)
**Outra duvida é saber que se posso sempre que precisar postar uma duvida no forum ou tem algum tipo de restrição ou regra.

Grato!

Boa noite.

Você pode postar suas dúvidas sempre que quiser. Para melhor organização pedimos uma dúvida por tópico. Além disso, as regras são:

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Queremos que a "ajuda" represente um trabalho interativo, pois saber especificar a dúvida exige estudo.
Serão desconsiderados tópicos apenas com enunciados, sem interação. Nosso objetivo não é resolver listas de exercícios;


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Re: Exercício Derivada do Produto

Mensagempor LuizAquino » Qui Fev 10, 2011 13:33

Olá Tayron,

Os vídeos que indiquei estão ajudando?

Espero que sim!
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Re: Exercício Derivada do Produto

Mensagempor Tayron » Qui Fev 10, 2011 14:08

Estão sim muito obrigado.

O problema é realmente esse no ensino médio não aprendi a fazer a distributiva por isto carrego está dificuldade
se tiver um exemplo legal pra postar aqui agradeço =]
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Re: Exercício Derivada do Produto

Mensagempor LuizAquino » Qui Fev 10, 2011 14:26

Olá Tayron,

Que bom que os vídeos estão ajudando!

Eu sempre indico o canal do Nerkice para os meus alunos de Cálculo. É notória a diferença do desempenho deles após assistir aos vídeos! Uma boa revisão dos conteúdos de Matemática do ensino fundamental e do ensino médio é um pré-requisito importante para o aprendizado do Cálculo.

Quanto a distributiva, não há segredos. Vejamos o exemplo: (2x+2)\cdot(3x^2 -4x). O que você deve fazer é multiplicar cada termo de (2x+2) por cada termo de (3x^2-4), ou seja:
(2x+2)\cdot(3x^2 -4x) = 2x\cdot 3x^2 + 2x\cdot (-4x) + 2\cdot 3x^2 + 2\cdot (-4x) = 6x^3 - 8x^2 + 6x^2 - 8x = 6x^3 - 2x^2 - 8x

Espero que tenha pegado a ideia!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}