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conceito de integral e limite

conceito de integral e limite

Mensagempor OtavioBonassi » Sex Jan 07, 2011 15:52

Galera, tenho a seguinte integral :

f(x)=\int_{0}^{x^2} cos(t^2)dt

Eu joguei ela no wolfram e me saiu o resultado ,mas nao tinha nenhum step disponível ,pelo que me lembro deu x^2 cos (t^2) , alguem sabe como chegou nesse resultado ? E se possível explicar o conceito ou a tecnica empregada ?

Agora tem um de limite que também deve ser problema conceitual , o limite é esse :

\lim_{x\to+\infty}(\frac{x+4}{x+2})^x

Eu apliquei Logaritmo e tals , depois apliquei l' hopital porque havia uma indeterminação ,mas rodei rodei rodei e nao sai do lugar ,é esse o caminho certo mesmo ?
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Re: conceito de integral e limite

Mensagempor OtavioBonassi » Dom Jan 09, 2011 11:49

Consegui resolver o limite, agora só falta a integral que eu nao consegui captar mesmo
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Re: conceito de integral e limite

Mensagempor Renato_RJ » Dom Jan 09, 2011 13:18

EDITADO: Editei o meu post pois havia um erro técnico, para não induzir outros usuários ao mesmo erro resolvi apagar minhas contas...

Abs,
Renato
Editado pela última vez por Renato_RJ em Dom Jan 09, 2011 16:34, em um total de 1 vez.
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Re: conceito de integral e limite

Mensagempor OtavioBonassi » Dom Jan 09, 2011 14:16

Mas Renato, voce pode considerar o t como sendo um numero constante e tira-lo pra fora da integral ?

Porque u = t^2 logo t = raiz quadrada de u , então fica :

\frac{1}{2}\int_{0}^{x^2}\frac{cosu}{\sqrt[2]{u}} du

Não ? Ou alguma coisa do gênero ...
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Re: conceito de integral e limite

Mensagempor Renato_RJ » Dom Jan 09, 2011 14:21

Grande Otávio...

Seguinte, se a tua variável de integração é u, então t não é integrável, certo ? Logo, pode passar para fora da integral (até onde eu saiba.. rss..). E eu usei substituição simples, que acaba por mudar a variável de integração, repare no meu último post...
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Re: conceito de integral e limite

Mensagempor MarceloFantini » Dom Jan 09, 2011 16:11

Onde você conseguiu essa integral? Se não me engano, ela não pode ser resolvida pelos quatro métodos usuais que aprendemos em Cálculo 1 (substituição simples, frações parciais, substituição trigonométrica e integração por partes).
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Re: conceito de integral e limite

Mensagempor Renato_RJ » Dom Jan 09, 2011 16:17

Fantini escreveu:Onde você conseguiu essa integral? Se não me engano, ela não pode ser resolvida pelos quatro métodos usuais que aprendemos em Cálculo 1 (substituição simples, frações parciais, substituição trigonométrica e integração por partes).


Sabia que eu tinha errado em algo.. rss...

Fantini, porque eu não posso usar a substituição simples neste caso ? Tem relação com os limites da integral ? Ainda estou "engatinhando" com o cálculo....

Grato,
Renato.
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Re: conceito de integral e limite

Mensagempor MarceloFantini » Dom Jan 09, 2011 16:29

Para que você usasse substituição simples deveria haver um t multiplicando o \cos t^2, não tem relação com os limites da integral. Quando usamos substituição, não podemos deixar nada da outra variável sobrando, tudo tem que já estar na integral (salvo números). E outra coisa: quando usamos substituição devemos mudar os limites de integração na integral definida.
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Re: conceito de integral e limite

Mensagempor Renato_RJ » Dom Jan 09, 2011 16:33

Fantini escreveu:Para que você usasse substituição simples deveria haver um t multiplicando o \cos t^2, não tem relação com os limites da integral. Quando usamos substituição, não podemos deixar nada da outra variável sobrando, tudo tem que já estar na integral (salvo números). E outra coisa: quando usamos substituição devemos mudar os limites de integração na integral definida.


Opa, muito obrigado pela explicação (agora terei mais cuidado com a substituição), vou apagar os meus cálculos para não induzir um erro em quem ler o tópico...

Muito grato,
Renato.
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Re: conceito de integral e limite

Mensagempor OtavioBonassi » Dom Jan 09, 2011 21:33

nao precisamos necessariamente mudar né ,podemos apenas "esconde-los" até que a integral seja resolvida e voltemos pra variável inicial ,certo ?

E outra pergunta ... Se por um acaso o exercicio pedir a derivada de f(x) ,e f(x) for uma integral definida ,eu nao posso simplismente cancelar a integral né ? hehe Ou seja , a derivada e a integral nao se anulam, ou se anulam ? Me lembro de ter visto isso no Teorema fundamental do calculo, mas nao lembro o conceito em si ,alguem sabe ?
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Re: conceito de integral e limite

Mensagempor MarceloFantini » Dom Jan 09, 2011 22:34

Sim, mas aí vocÊ trata como uma integral indefinida e depois coloca na variável original e evalua nos limites normais.

E sim, o teorema fundamental do cálculo diz que a derivada é a operação inversa da integral. Então, se você derivar uma função, resolve assim:

\frac{d}{dx} \int_a^{g(x)} f(x) \, dx = f(g(x)) \cdot g'(x)
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Re: conceito de integral e limite

Mensagempor OtavioBonassi » Dom Jan 09, 2011 22:47

entendi Fantini ,valeu mesmo !
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D