Derivada da função

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Derivada da função

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Derivada da função

Mensagempor Moura » Seg Jan 03, 2011 15:55

Calcule f ' (1) sabendo-se que f(x) = \frac{lnx^2}{e^{2x}}

Resp: \frac{d}{dx} = \frac{2}{xe^{2x}}-\frac{4ln(x)}{e^{2x}}

Resp: f ' (1) = 2e^{-2}
Editado pela última vez por Moura em Seg Jan 03, 2011 18:25, em um total de 1 vez.
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Re: Derivada da função

Mensagempor MarceloFantini » Seg Jan 03, 2011 17:13

A função é f(x) = \frac{\ln x^2}{(e^2) x} ou f(x) = \frac{\ln x^2}{e^{2x}}?
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Re: Derivada da função

Mensagempor Moura » Seg Jan 03, 2011 18:26

Função corrigida.
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Re: Derivada da função

Mensagempor MarceloFantini » Seg Jan 03, 2011 18:36

\frac{df}{dx} = \frac{e^{2x} . \frac{d \ln(x^2))}{x} - \ln x^2 . \frac{d e^{2x}}{x}}{(e^{2x})^2} = \frac{e^{2x} . (\frac{1}{x^2} . 2x) - \ln x^2 2e^{2x}}{e^{4x}} = \frac{\frac{2e^{2x}}{x} - 2e^{2x} \ln x^2}{e^4}

f'(1) = \frac{2e^2}{e^4} = \frac{2}{e^2}
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Re: Derivada da função

Mensagempor Moura » Seg Jan 03, 2011 23:22

Obrigado pela ajuda. :y:
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Re: Derivada da função

Mensagempor MarceloFantini » Seg Jan 03, 2011 23:25

Sem problemas.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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