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por Luan Felipe » Sáb Nov 28, 2009 13:44
Olá pessoal, tudo bem? Sou novo aqui no fórum, e entrei pois tenho prova segunda feira de calculo e fiquei com algumas dúvidas!
O assunto é derivadas!
Eu poderia colocar um exercício mas vou ser mais amplo, como que eu calculuo se tal função é derívavel ou não? Vou colocar o exercício!
Seja f ( x ) = -x +3 se x < 3
= x-3 se x > ou = 3
COMO calculo a contínuidade e descubro se ela é derivável em p = 3 !!!
Outra dúvida é na regra de cadeia!
4- Derive
y = ln ( x + sqrt x ( quadrado ) +1
ps 0 x elevado ao quadrado somando com o 1 está dentro da raiz!
Enfim, são dois assuntos diferentes, mas são duas dúvidas bem pensadas, o segundo exercício até estou sabendo bem a teoria, foi o único de uma lista que não fiz, agora o primeiro não consegui compreender como que descobre se o p = 3 é dervável ou não!
Agradeço desede já, e se possível respondam o quanto antes !
Obrigado
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Luan Felipe
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por Elcioschin » Sáb Nov 28, 2009 18:07
Uma função é contínua num determinado ponto, se neste ponto existir uma ÚNICA reta tangente ao gráfico da função.
Se existir mais de uma reta tangente, significa que, neste ponto a função NÃO é contínua.
Desenhe o gráfico da função do exercício:
y = - 3 + x para x < 3 ----> É uma reta que passa pelo ponto (0, 3) e tem coeficiente angular - 1.
Trace uma reta desde (0, 3) até (3, 0) PORÉM sem tocar neste último ponto (chegue por exemplo até x = 2,9, por exemplo)
y = x - 3 para x >= 3 ---> Reta passando pelo ponto (3,0) e tem coeficiente angular + 1.
Trace uma reta pontihada desde o ponto (0, -3) até o ponto (3, 0) e depois prolongue a reta cheia para cima.
Coloque uma bolinha preta no ponto (3, 0), já que este ponto pertence a esta 2ª reta.
Note que este ponto pertence SOMENTE à 2ª reta!
Diga agora: existe uma ÚNICA tangente à 2ª reta passando pelo ponto (3, 0) ? Está na cara que existe: a tangente é a própria 2ª reta. Veja:
y = x - 3 ----> y ' = 1 ----> Coeficiente angular da tangente = derivada = coeficiente angular da 2ª reta
Agora uma ressalva: Se o ponto (3, 0) pertencesse às DUAS retas, este ponto seria um ponto de descontinuidade da função, pois, por ele poderíamos traçar DUAS tangentes (uma para cada reta)
Quanto à sua outra dúvida, não ficou clara!
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Elcioschin
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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