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[Perímetro do Triângulo]

[Perímetro do Triângulo]

Mensagempor Mayra Luna » Qui Out 11, 2012 23:03

(ANGLO-PROVAH5) O perímetro do triângulo retângulo da figura é:
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A) 12
B) 6\sqrt[2]{3}
C) 9 + 3\sqrt[2]{5}
D) 12\sqrt[2]{5}
E) 2 (\sqrt[2]{3} + \sqrt[2]{5})

Comecei com
P= x + x + 3 + x\sqrt[2]{5}
P= 2x + 3 + x\sqrt[2]{5}

Só que não sei o que fazer depois disso. A resposta é letra C.
Desde já, agradeço.
Mayra Luna
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Re: [Perímetro do Triângulo]

Mensagempor young_jedi » Sex Out 12, 2012 12:05

A primeira coisa a se fazer e encontrar o valor de x

como é um triangulo retangulo voce pode aplicar o teorema de pitagoras para encontrar x
young_jedi
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Re: [Perímetro do Triângulo]

Mensagempor Mayra Luna » Sex Out 12, 2012 16:45

Ok, fiz
(x\sqrt[2]{5})^2 = (x+3)^2 + x^2
5x^2 = x^2 + 9 + x^2
3x^2 = 9
x^2 = 3
x = \sqrt[2]{3}

depois substituí:
x = \sqrt[2]{3}

x + 3 = 3 + \sqrt[2]{3}

x\sqrt[2]{5} = \sqrt[2]{3} . \sqrt[2]{5} = \sqrt[2]{15}

depois
P = \sqrt[2]{3} + 3 + \sqrt[2]{3} + \sqrt[2]{15}
P = 2.\sqrt[2]{3} + 3 + \sqrt[2]{15}

Não sei como continuar daí *-)
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Re: [Perímetro do Triângulo]

Mensagempor young_jedi » Sex Out 12, 2012 16:50

quando voce fez

(x\sqrt{5})^2=(x+3)^2+x^2

resulta em

5x^2=x^2+6x+9+x^2

no entanto voce se esqueceu do 6x
young_jedi
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Re: [Perímetro do Triângulo]

Mensagempor Mayra Luna » Sex Out 12, 2012 17:25

Ah, agora consegui.

Tinha esquecido mesmo de transformar em trinômio.

Muito obrigada!
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.