cicunferencia

[alfabeta]

Na figura a seguir ABCD é um quadrado e TDCQ um trapézio isósceles inscrito em uma circunferência (l) de raio igual a
raiz de5 / 2 cm. Os segmentos de reta AT e BQ são tangentes à circunferência (l) em T e Q. Sabendo-se que AT e BQ têm
comprimento igual ao dobro do lado do quadrado ABCD, determine a medida do segmento de reta AB.

resposta: raiz de 2 sobre2.

tentativa:eu traçei uma reta de A até o centro da circunferencia. Desta forma, eu disse que formou-se o triangulo isosceles ATO, sendo AT = AO = 2L. Daí aplique a propriedade de propriedade de potencia de ponto com a reta tangente AT e a secante AE (reta que sai de A passa pelo centro e vai até o ponto E que criei na circunferencia). Desta forma:

AT ao quadrado= ( 2L - R)(2L +R) Mas esta conta não dá certo

Por favor, me ajude a resolver.

Se puder , me explica também como coloco as contas direitinho, como quadrado, raiz e frações.

Agradeço antecipadamente.

[LuizAquino]

Na figura a seguir ABCD é um quadrado e TDCQ um trapézio isósceles inscrito em uma circunferência (l) de raio igual a
raiz de5 / 2 cm. Os segmentos de reta AT e BQ são tangentes à circunferência (l) em T e Q. Sabendo-se que AT e BQ têm
comprimento igual ao dobro do lado do quadrado ABCD, determine a medida do segmento de reta AB.

questao 3.jpg (9.41 KiB) Exibido 1265 vezes

tentativa:eu traçei uma reta de A até o centro da circunferencia. Desta forma, eu disse que formou-se o triangulo isosceles ATO, sendo AT = AO = 2L. Daí aplique a propriedade de propriedade de potencia de ponto com a reta tangente AT e a secante AE (reta que sai de A passa pelo centro e vai até o ponto E que criei na circunferencia). Desta forma:

AT ao quadrado= ( 2L - R)(2L +R) Mas esta conta não dá certo

O triângulo ATO não é isósceles. Vide a figura abaixo.

figura1.png (6.13 KiB) Exibido 1265 vezes

Ao invés da construção que você tentou, considere a construção ilustrada na figura abaixo.

figura2.png (6.39 KiB) Exibido 1265 vezes

Usando que DEF é um triângulo retângulo e a relação de potência entre segmento tangente e segmento secante na circunferência, temos o seguinte sistema:



Agora basta resolver esse sistema para determinar o valor de x.

Se puder , me explica também como coloco as contas direitinho, como quadrado, raiz e frações.

Por favor, vide o tópico:

DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
viewtopic.php?f=9&t=74

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Muito obrigada!