área de um triângulo

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área de um triângulo

Mensagempor Andreza » Ter Nov 08, 2011 17:29

O perímetro de um triângulo mede 18 metros e seus lados são respectivamente proporcionais a 3, 4 e 5. Qual é a área desse triângulo?

Eu fiz regra de tres mas nao consegui encontrar o valor dos lados e altura.
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Re: área de um triângulo

Mensagempor MarceloFantini » Ter Nov 08, 2011 18:50

Sejam a, b e c os lados. Então a+b+c = 18. Como são proporcionais a 3, 4 e 5 respectivamente, temos a=3k, b=4k e c=5k, logo 3k+4k+5k = 12k = 18 \implies k = \frac{3}{2}. Podemos supor que esse triângulo é retângulo pela proporcionalidade dos lados, logo a área será A = \frac{3k \cdot 4k}{2} = 6k^2 = 6 \cdot \frac{9}{4} = \frac{27}{2}.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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