Quadriláteros notáveis

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Quadriláteros notáveis

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Quadriláteros notáveis

Mensagempor Jean Cigari » Qua Jun 22, 2011 11:26

AP e BP são bissetrizes, determine x:
Então gente, eu estou tentando fazer mas não consigo, eu não entendi uma coisa, a soma dos angulos  e ^D no exercicio a-) não deveria dar 180º? Me perdi totalmente, voltei na teoria do livro(Fundamentos nº9 de Geometria plana, do iezzi) e não consigo entender, tentei atribuir y nos angulos  e ^B no exercicio b-) e mesmo assim nada. Tem outros exercicios parecidos com esse, e obviamente, não consegui resolver nenhum. Obg :idea:

imagem do exercicio>> http://imageshack.us/photo/my-images/838/matexerc1.jpg/
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Re: Quadriláteros notáveis

Mensagempor FilipeCaceres » Qua Jun 22, 2011 22:01

1º) Utilize as ferramentas do fórum para postar as figuras, existe um campo escrito Anexar Arquivo.
2º) Sempre que tiver poste o gabarito.

227a.GIF
227a.GIF (6.66 KiB) Exibido 14888 vezes


Do \Delta APB tiramos,
65+y+180-(x+35)=180
x-y=30(i)

Do quadrilátero ABCD tiramos,
80+130+2y+x=360
x+2y=150(ii)

De (i) e(ii) tiramos,
y=40
\boxed{x=70}

227b.GIF
227b.GIF (6.81 KiB) Exibido 14888 vezes


Do \Delta APB tiramos,
x+y+z=180 (i)

Do quadrilátero ABCD tiramos,
x+2y+2z+100=360
x+2y+2z=260(ii)

Fazendo (ii)-(i)temos
y+z=80

Logo,
\boxed{x=100}

Abraço.
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Re: Quadriláteros notáveis

Mensagempor Jean Cigari » Qua Jun 22, 2011 22:30

Ah sim, vou tomar cuidado na próxima, e muito obg :)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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