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Quadrilátero

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Mensagempor maria cleide » Dom Mai 29, 2011 17:55

No quadrilátero abaixo, BC=CD=3cm, AB=2cm, ângulo ^D=60graus e ângulo ^B=90graus. A medida, em cm, do perímetro do quadrilátero é:
A-( )11
B-( )12
C-( )13
D-( )14


Como fiz:
Tracei as diagonais e depois apliquei o teorema de pitágoras, encontrando o lado x=\sqrt{13} que é aproximadamente 3,6. Somando os lados encontrei o perímetro igual a 11,6 que eu aproximei para resposta 12. Está certo meu raciocínio?Existe outra forma de fazer que não seja aproximado?
Anexos
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Re: Quadrilátero

Mensagempor maria cleide » Sex Jun 03, 2011 22:50

Por favor, alguém pode me ajudar?
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Re: Quadrilátero

Mensagempor carlosalesouza » Sáb Jun 04, 2011 01:00

Olá... vamos passo a passo...

vc encontrou a diagonal AC = \sqrt 13 está correto...

agora, note que temos o angulo D=60º

sabemos que sen60^\circ = \frac{\sqrt 3}{2} e cos 60^\circ = \frac{1}{2}...

Agora traçemos o segmento EC, de modo que forme um angulo de 90º com AD...

Quadrilátero.png


sabendo que D=60 e conhecendo o seno e cosseno, sabemos que

3 -- 1
ED -- cos(60)

3cos(60) = x
\\
x = 3.\frac{1}{2}\\
x = \frac{3}{2}

Então a medida ED=3/2

Da mesma forma:
3 -- 1
EC -- sen(60)

\\
3sen(60) = x\\
x = \frac{3\sqrt 3}{2}

Agora, já que sabemos EC e AC, vemos que AC é a hipotenusa de ACE, então:

\\
AC^2 = EC^2 + AE^2\\
(\sqrt 13)^2 = \left (\frac{3\sqrt 3}{2}\right )^2 + AE^2\\
13 = \frac{9\cdot 3}{4} + AE^2\\
AE^2 = 13 - \frac{27}{4}\\
AE^2 = \frac{52 - 27}{4}\\
AE^2 = \frac{25}{4}\\
AE = \frac{5}{2}

Então, com ED = 3/2 e AE = 5/2 e AD = ED + AE, então:

AD = 3/2 + 5/2 = 8/2 = 4

Desse modo AB + BC + CD + AD = 2 + 3 + 3 + 4 = 11

Certo?

Um abraço
Carlos Alexandre
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.