Exercicio Octogono

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Exercicio Octogono

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Exercicio Octogono

Mensagempor atpe » Qui Set 16, 2010 20:13

Quem me ajuda com este?

A área de 1 octógono regular é de 324m^2. Determine a área de 1 outro octogono regular cujo perimetro é a nona parte do octógono anterior.

O resultado nas soluçoes dá 4m^2.

A unica formula que vem no meu livro é Area=2.Perimetro.apotema. Desta forma não estou conseguindo. Ja pesquisei e apenas aparecem formulas mais avançadas.


Obrigada
atpe
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Re: Exercicio Octogono

Mensagempor MarceloFantini » Sex Set 17, 2010 00:21

O perímetro e o raio da circunferência inscrita são diretamente proporcionais. Portanto, se o lado do menor é k, o perímetro é 8k, e o perímetro do maior é 72k. Portanto, se o perímetro aumentou nove vezes, o raio inscrito também aumentou nove vezes, de modo que R' = 9R. Portanto:

A_2 = 2P_2A_p_2 = 2 \cdot 72k \cdot 9R = 324
A_1 = 2P_1A_p_1 = 2 \cdot 8k \cdot R = X

Dividindo:

\frac{324}{X} = \frac{2 \cdot 72k \cdot 9R}{2 \cdot 8k \cdot R} \rightarrow \frac{324}{X} = 81 \rightarrow X = \frac{324}{81} = 4
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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