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Mensagempor nayane » Sex Set 10, 2010 10:58

Estou com dúvidas em figuras geométricas inscriras e circunscritas, será que vocês podem me ajudar??? *-)
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Re: tenho dúvidas

Mensagempor MarceloFantini » Sex Set 10, 2010 17:53

Poste as questões e tentaremos ajudar.
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Re: tenho dúvidas

Mensagempor nayane » Sáb Set 11, 2010 20:06

Os lados de um triângulo retângulo são proporcionais aos lados 3,4 e 5. A medida relativa à hipotenusa tem medida igual ao raio do círculo circunscrito ao triângulo. A área do triãngulo, em função do raio r do círculo, é: :)
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Re: tenho dúvidas

Mensagempor Douglasm » Sáb Set 11, 2010 21:05

Por ser um triângulo retângulo, a hipotenusa é igual ao diâmetro do círculo que a circunscreve. Fazendo uma proporção (chamando um cateto de x e outro de y):

\frac{2r}{5} = \frac{x}{4} \;\therefore

x = \frac{8r}{5}

De modo análogo encontramos:

y = \frac{6r}{5}

A área é, evidentemente:

A = x.y = \frac{48r^2}{25} u.a.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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