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exerc.resolvido

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Mensagempor adauto martins » Qua Out 23, 2019 13:02

(ENE-escola nacional de engenharia da universidade do brasil,rj-exame de admissao 1953)
determinar o comprimento do menor segmento de reta que passa pelo ponto de coordenadas nao nula(a,b) e cujas extremidades estao sobre o eixos coordenados,supostos retangulares.
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Re: exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Qua Out 23, 2019 13:23

soluçao:
vamos tomar o primeiro quadrante para efeito de calculo,mas vale para qquer quadrante.
seja M(x,0) e N(0,y) os ponto dos eixos extremos do segmento que contem o ponto(a,b).
entao temos a seguinte configuraçao,vamos imaginar.uma reta inclinada,passando por (a,b),formando um triangulo retangulo com os eixos,onde o angulo reto seja a origem,ou seja o triang.retangulo MON.construamos dentro desse triang.retangulo o triangulo MbP,onde b,é o ponto (0,b) e P(a,b).esses triangulos sao semelhante,logo teremos as proporçoes:

(bP/OM)=(bN/ON)\Rightarrow (a/x)=((y-b)/y)

daqui isolamos y=f(x),com algebrismos comuns(faça-os!),teremos:

y=bx/(x-a)...
bom,sabemos que o segmento MN, é a hipotenusa do triangulo maior,MON,logo:

MN=\sqrt[]{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt[]{{x}^{2}+{(bx/(x-a))}^{2}}

derivando MN,em relaçao a x, e igualando a zero,encontraremos o valor de x=f(a,b).esse sera o valor minimo ou valor maximo de MN.
verificaremos calculando a derivada segunda de MN,e verificando seu valor,que no caso deva ser positivo para qquer a e b,
mostrando ser ponto de minimo.entao aos interessados,termine-o...é calculo "pacas",mas compensa como exercicio e preparaçao...
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?