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exerc.proposto

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Mensagempor adauto martins » Seg Set 30, 2019 13:27

(epusp-escola politecnica da universidade de sao paulo-exame de admissao 1948)
provar que se a e b sao as medidas dos catetos de um triangulo retangulo e c a medida da hipotenusa,tem-se:

2.{log}_{(b+c)}a.({log}_{(c-b)}a)={log}_{(b+c)}a + {log}_{(c-b)}a
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Re: exerc.proposto

Mensagempor adauto martins » Ter Out 08, 2019 20:10

soluçao:
temos como dado que:
{c}^{2}={a}^{2}+{b}^{2}\Rightarrow {a}^{2}={c}^{2}-{b}^{2}

{a}^{2}=(c+b).(c-b),
pois a,b,c formam um triang.retangulo...
logo teremos:
{log}_{(b+c)}{a}^{2}={log}_{(b+c).(c-b)}={log}_{(b+c)}(b+c)+{log}_{(b+c)}(c-b)

\Rightarrow 2.{log}_{(b+c)}a=1+{log}_{(b+c)}(b-c)
aqui faremos uso da propriedade de mudança de base:

2.{log}_{(b+c)}a=1+{log}_{(a)}(c-b).{log}_{(c+b)}a


=1+(1/{log}_{(c-b)}a).{log}_{(c+b)}a=({log}_{(c-b)}a+{log}_{(b+c)}a)/{log}_{(c-b)}a

\Rightarrow 2.{log}_{(b+c)}a.{log}_{(c-b)}a={log}_{(c+b)}a+{log}_{(c-b)}a
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.