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exerc.proposto

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Mensagempor adauto martins » Seg Set 30, 2019 13:27

(epusp-escola politecnica da universidade de sao paulo-exame de admissao 1948)
provar que se a e b sao as medidas dos catetos de um triangulo retangulo e c a medida da hipotenusa,tem-se:

2.{log}_{(b+c)}a.({log}_{(c-b)}a)={log}_{(b+c)}a + {log}_{(c-b)}a
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Re: exerc.proposto

Mensagempor adauto martins » Ter Out 08, 2019 20:10

soluçao:
temos como dado que:
{c}^{2}={a}^{2}+{b}^{2}\Rightarrow {a}^{2}={c}^{2}-{b}^{2}

{a}^{2}=(c+b).(c-b),
pois a,b,c formam um triang.retangulo...
logo teremos:
{log}_{(b+c)}{a}^{2}={log}_{(b+c).(c-b)}={log}_{(b+c)}(b+c)+{log}_{(b+c)}(c-b)

\Rightarrow 2.{log}_{(b+c)}a=1+{log}_{(b+c)}(b-c)
aqui faremos uso da propriedade de mudança de base:

2.{log}_{(b+c)}a=1+{log}_{(a)}(c-b).{log}_{(c+b)}a


=1+(1/{log}_{(c-b)}a).{log}_{(c+b)}a=({log}_{(c-b)}a+{log}_{(b+c)}a)/{log}_{(c-b)}a

\Rightarrow 2.{log}_{(b+c)}a.{log}_{(c-b)}a={log}_{(c+b)}a+{log}_{(c-b)}a
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)