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[Geometria Plana] Explicação sobre essas coordenadas

[Geometria Plana] Explicação sobre essas coordenadas

Mensagempor MrZ3R0 » Sex Nov 11, 2016 07:10

Sendo θ o ângulo mostrado na figura abaixo e considerando o referencial indicado na figura, as coordenadas do ponto A são dadas por:

Imagem

Sentido anti-horário
Diâmetro = 20

A resposta correta sendo ( 10senθ, 10 - 10cosθ ).

Não entendo essa solução, não seria essa a fórmula para resolver?

Imagem

Ela mostra x como a linha dos cossenos e y para senos, e na resposta está o oposto, não entendi.

E se eu estou certo, o gráfico é em coordenadas polares não?
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Re: [Geometria Plana] Explicação sobre essas coordenadas

Mensagempor petras » Qua Jan 04, 2017 15:53

As fórmulas de x e y que está utilizando são para o ângulo entre o eixo x e o ponto A. No caso do exercício o ângulo dado foi entre o EIXO Y e o ponto A.

Calculemos x' e y' em relação ao eixo x'.

Perceba no gráfico anexo que a coordenada x' se dará por r.cos (90-\theta) e y' por r.sen(90-\theta)

cos(90-\theta) = sen\theta então x' = 10.sen\theta
sen(90-\theta) = cos\theta então y' = 10.cos\theta

A coordenada de x é a mesma de x' = 10.sen\theta
A coordenada de y será 10 - y' = 10 - 10\ \cos\theta
Anexos
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petras
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.