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Geometria

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Mensagempor carlos_florencio » Ter Mar 18, 2014 17:55

Olá, Pessoal!

Livro do Morgado 1, questão 111) da pág. 128:

Os pontos M, N e P pertencem um a cada lado de um triângulo ABC. O perímetro do triângulo MNP será mínimo se seus vértices forem:

A) os pés das bissetrizes internas
B) os pés das medianas
C) os pés da alturas
D) quaisquer porque o perímetro é constante
E) NRA
No gabarito está a letra C. Tentei resolver por desigualdade dos lados de um triângulo e também por várias construções, mas não obtive êxito.
Aguardo ajuda, grato.
carlos_florencio
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.