Dúvida em Hipérbole

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Dúvida em Hipérbole

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Dúvida em Hipérbole

Mensagempor Cleyson007 » Qua Mai 12, 2010 16:40

Boa tarde!

Dada a hipérbole 9{x}^{2}-{25y}^{2}=1, encontre sua excentricidade.

Sei que e=\frac{c}{a}

A fórmula seria essa --> \frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1 ?

Se tiver como ilustrar a situação, me ajudaria bastante!!

Até mais.
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Re: Dúvida em Hipérbole

Mensagempor Douglasm » Qua Mai 12, 2010 18:30

Olá Cleyson. Essa ai é a fórmula da hipérbole (centrada na origem do sistema) sim. E para descobrir a excentricidade basta fazer:

a^2 + b^2 = c^2

Eu tentei desenhar para mostrar a situação, não ficou muito proporcional mas creio que dê para entender:

hipérbole.jpg
hipérbole.jpg (7.09 KiB) Exibido 1339 vezes


Vendo que:

a^2 = \frac{1}{9}

b^2 = \frac{1}{25}

Agora é só calcular c e determinar a excentricidade.

Até a próxima.
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3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



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O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
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