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Geometria simplissima

Geometria simplissima

Mensagempor GMAT2010 » Qua Fev 03, 2010 13:31

Galera,

É uma questão que me parece muito fácil, porém não sei o que errei. Na figura em anexo, um semicírculo tem dois pontos, ponto P e ponto Q. Pela figura, as retas que ligam a origem do círculo a esse ponto tem o mesmo comprimento (raio) e o ângulo entre as duas retas é de 90 graus.
A pergunta é: se P = (- \sqrt[]{3}, 1), e Q = (s, t), qual o valor de "s"?

Para mim, parecia lógico que s = \sqrt[]{3}, porém a resposta diz que é s = 1.

Alguém entende o porque???

Ps: desculpem o desenho....
Anexos
questoa gmat.JPG
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Re: Geometria simplissima

Mensagempor Molina » Qua Fev 03, 2010 17:56

GMAT2010 escreveu:Alguém entende o porque???


Olhando o desenho que eu refiz...
angulo.JPG
angulo.JPG (3.29 KiB) Exibido 859 vezes

... note que o enunciado não afirma em nada que os ângulos vermelho e azul são iguais. O fato de ter 90° entre as retas não nos garante isso.

O desenho que você fez até que dá impressão de que os ângulos que eu desenhei são iguais, mas imagina agora você girando o ângulo reto para a esquerda (mantendo os 90°). Com isso o ponto P chegaria mais próximo do eixo x e o ponto Q chegaria mais próximo do eixo y.

Espero ter ajudado a desvendar o porquê de nao ser \sqrt{3}.


Bom estudo, :y:
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.