"Geometria Plana - Triângulo"

por **RodriguesBruno** » Qua Mai 28, 2014 23:17

Olá
FIz um concurso no domingo e tinha a seguinte questão:
Determinar a área de um triângulo equilátero cuja altura mede $7\sqrt[]{3}$ .
a. $49\sqrt[]{3}$ cm²

b. $\frac{27\sqrt[]{3}}{2}$ cm²

c. $\frac{49\sqrt[]{3}}{2}$ cm²

d. $36\sqrt[]{3}$ cm²

Minha conclusão foi:
-Se a área do triângulo é $\frac{b.h}{2}$ e o triângulo é equilátero ficamos com $\frac{{(7\sqrt[]{3})}^{2}}{2}$ , portanto, teríamos como resultado, $\frac{49\sqrt[]{3}}{2}$ .

Porém, agora olhando no gabarito, verifiquei que a resposta certa seria LETRA:A então gostaria de pedir para que alguém me esclareça: Estou errado ou o gabarito é que está incorreto?
Desde já agradeço a ajuda.
Bruno

por **rhaytzmann** » Qui Mai 29, 2014 18:46

Então cara, $7\sqrt[]{3}$ é só a altura, que não é a mesma que o lado do triângulo. Fazendo o desenho do triângulo e baixando a sua altura, pegue o ângulo oposto à altura e você percebe que ele é 60º. Como esse triângulo formado é retângulo temos: sen60 = co/hip

.
O cateto oposto ao ângulo de 60º é a altura e a hipotenusa é um lado a. Assim, $sen 60 = \frac{7\sqrt[]{3}}{a}$ , como $sen 60 = \sqrt[]{3}/2$ temos: $\sqrt[]{3}/2 = 7\sqrt[]{3}/a$ . Multiplicando em cruz: $a.\sqrt[]{3} = 14.\sqrt[]{3}$ . Portanto, a = 14.
Fazendo $\frac{b.h}{2}$ => $\frac{14.7\sqrt[]{3}}{2}$ = $49\sqrt[]{3}{cm}^{2}$ .
Falou cara espero que tenha entendido qualquer duvida pergunte ai.

por **RodriguesBruno** » Sex Mai 30, 2014 16:42

rhaytzmann escreveu:Então cara, $7\sqrt[]{3}$ é só a altura, que não é a mesma que o lado do triângulo. Fazendo o desenho do triângulo e baixando a sua altura, pegue o ângulo oposto à altura e você percebe que ele é 60º. Como esse triângulo formado é retângulo temos: .
O cateto oposto ao ângulo de 60º é a altura e a hipotenusa é um lado a. Assim, $sen 60 = \frac{7\sqrt[]{3}}{a}$ , como $sen 60 = \sqrt[]{3}/2$ temos: $\sqrt[]{3}/2 = 7\sqrt[]{3}/a$ . Multiplicando em cruz: $a.\sqrt[]{3} = 14.\sqrt[]{3}$ . Portanto, a = 14.
Fazendo $\frac{b.h}{2}$ => $\frac{14.7\sqrt[]{3}}{2}$ = $49\sqrt[]{3}{cm}^{2}$ .
Falou cara espero que tenha entendido qualquer duvida pergunte ai.

Que pena, estava feliz em pensar que essa questão seria anulada. Mas o que tenho a fazer é prestar mais atenção nas questões.
Não sou muito bom a matéria relacionada a ângulos, o que sei de trigonometria é o "básico do básico", por exemplo a parte de saber que ângulo seria de 60°definitivamente não saberia como fazer, o restante tenho uma noção porque já vi sobre (equivalência de Sen60, aplicação de fórmulas, etc). Enfim, como nem havia percebido que a medida dada pela questão era a altura e não a medida dos lados do triângulo pensei que o gabarito estaria errado.
Lado bom: Pelo menos, agora acredito que não vá mais esquecer disso.
Sinceramente eu agradeço por sua atenção.

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